工程中圆弧拱的边界不能总被简化为理想的简支或固支形式。为了研究弹性支承对圆弧拱自由振动特性的影响规律,将力、位移等变量无量纲化。根据平衡方程和坐标转换推导得出极坐标下圆弧拱在水平、竖直和转动方向支撑条件为弹性时的边界条件方程。并采用考虑弯曲和轴向变形而忽略剪切变形及转动惯量的自由振动的运动控制方程。运动方程在边界条件情况下,其解仅为关于矢跨比f,细长比s和无量纲刚度阵[K]的函数。采用Runge-Kutta法和行列式搜索法求解运动方程的特征值即无量纲频率Ωi以及特征向量即振型。通过计算发现,与理想支撑相比,弹性支承情况下细长比s对拱自振频率的影响要明显下降本文有张家港市泰宇机械有限公司全自动滚圆机采集网络整理 http://www.gunyuanji.com  。理想支撑情况下圆弧拱的自振频率越高,则弹性支承对其自振频率的影响越小。与水平和竖向弹性支承相比,转动方向弹性支承仅对圆弧拱基频有较大影响。 平行四边形活塞声源模拟舰船声场线谱特征时,为了实现其具有较高的效率,应保证声源膜板结构的固有频率与线谱频率相等,因此,分析膜板结构的振动特性具有重要意义。采用改进Fourier级数的方法建立平行四边形膜板结构的振动模型,通过在膜板结构的四边上布置弹簧来模拟任意弹性边界条件,结构的振动位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移函数的导数在边界潜在的不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。结合Hamilton原理,推导出平行四边形板结构振动方程的矩阵表达示,板结构的边界条件下-电动滚圆机张家港滚圆机滚弧机价格低数控滚圆机滚弧机多少钱振动参数可通过求解矩阵值得到。最后进行了数值仿真,求解出结构在不同参数下的线谱频率,并与文献以及有限元结果进行对比,验证了该方法的精确性。结构的振动位移函数描述为标准的二维Fourier级数和四项辅助的单Fourier级数的线性组合，通过辅助级数的引入，解决位移函数在边界潜在的不连续性问题，使振动位移函数能够适用于任意的弹性边界条件。结合Hamilton原理，建立了平行四边形板的振动模型。最后给出了数值分析结果，求解了板结构的振动特性，讨论了结构参数及边界条件对活塞声源线谱频率的影响，并与文献以及有限元法的结果进行了对比，验证本方法的准确性。1理论模型的建立本文所研究的平行四边形活塞声源膜板如图1所示，板长为a，宽为b，厚度为h，相邻两边的夹角为α。为了模型的通用性，板结构的边界条件通过在四个边界处分别设置横向位移约束弹簧和旋转约束弹簧两种类型的弹簧，通过改变弹簧的刚度值来对任意的边界条件进行模拟。所有的经典边界条件都能够通过将三种弹簧系数设置为无穷大或零来获得。图1任意边界条件下板结构示意图例如将四边上的横向位移约束弹簧的刚度值设置为无穷大，而将四边上的旋转约束弹簧刚度值设置为零，就相当于模拟了四边简支的边界条件;将四边上的横向位移约束弹簧和旋转约束弹簧的刚度值均设置为零，就相当于模拟了四边自由的边界条件。为了便于建立平行四边形活塞声源膜板的振动方程，取如图1所示的斜坐标系0ξη，其坐标轴分别沿着平行四边形的两边。根据几何关系，可建立斜坐标系和直角坐标系间的关系:ξ=x－ytanβ(1)η=ysecβ(2)式中:β为斜坐标系0η轴与直角坐标系0y轴的夹角，β=π/2－α。斜坐标系中薄板的振动控制边界条件下-电动滚圆机张家港滚圆机滚弧机价格低数控滚圆机滚弧机多少钱本文有张家港市泰宇机械有限公司全自动滚圆机采集网络整理 http://www.gunyuanji.com